關(guān)于一道解決問題的解析（2021年教師教材數(shù)學(xué)考試試題）
“有A、B兩個商場都在進行促銷活動。A商場按“每滿100元減30元”的方式進行促銷，B商場按“全場七五折”的方式進行促銷。
（1）有一件商品，在A、B兩個商場都標(biāo)價320元。在哪個商場購買該商品更便宜?便宜多少元?
（2）有一件商品，在A、B兩個商場的標(biāo)價相同。按各自的促銷方式算，顧客在兩個商場購買這件商品實際應(yīng)該付的錢數(shù)也相同。這件商品的標(biāo)價最高是多少元？”（2021年貴州省小學(xué)教師教材考試試題）。
我們先來看看相關(guān)專家（2022年4月28日省視頻培訓(xùn)省教研室主任）的解法：
顯然，以上解題方法存在一定的局限性，因為根據(jù)題意，此商品的標(biāo)價并不局限于400--599元之間，即使在該標(biāo)價區(qū)間也要經(jīng)過論證。經(jīng)過多次設(shè)商品的標(biāo)價為未知數(shù)x，也不能得到較滿意的解題思路。最后反復(fù)思考，筆者作出以下解法，供各位參考，并歡迎提出建議：
解：設(shè)這件商品標(biāo)價百位及其以上的數(shù)為x,十位上的數(shù)為y，個位上的數(shù)為Z，則該商品標(biāo)價為（100x+10y+z）元。由題意知，該商品在AB兩店標(biāo)價相同，最后付款價相同，所以該商品的優(yōu)惠價相同，即
Ｂ店優(yōu)惠價＝Ａ店優(yōu)惠價
（100x+10y+z）×（1-75%）=x·30
20x-10y-z=0
10（2x-y）-z=0
∵ x、y、z為正整數(shù)，則10（2x-y）為整十?dāng)?shù)，其中y、z為一位數(shù)。
∴ z=0；
即有
10（2x-y）=0
（2x-y）=0
2x=y
當(dāng)x=1，x=2，x=3，x=4時，方程的解依次為
當(dāng)x=5時，y=10，
因為y為十位上的數(shù)，顯然不符合題意，所以x最大值為4。
所以當(dāng)這件商品標(biāo)價為120元、240元、360元、480元，根據(jù)各自的促銷方式，實際付費也相同，其中最高標(biāo)價480元。
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